Poker e matematica: le combo

Da 2+2, un po’ di calcolo combinatorio applicato al poker

È facile: contate le carte rimanenti e moltiplicatele tra loro. Per esempio: Flop A76, voi avete QQ. In quanti modi il vostro avversario può avere AK? Tre assi moltiplicati per i rimanenti quattro re, uguale dodici modi. Quindi, analogamente, quarantotto per AT+. E 67? 3×3=9 modi.

Dopo un po’ che farete calcoli di questo tipo comincerete ad avere alcune idee di base. Per esempio, su molti flop ci sono molti progetti di scala. Su A67, ci sono 48 modi diversi per avere una bilaterale (98, 45, 85, ciascuna in sedici modi diversi), e 64 per la scala bucata (T9, 43, 84, 95, anche qua ciascuna in sedici modi diversi). Sono 112 possibili progetti di scala. Ok, 94, 84 e 85 non sono molto realistici, ma avete capito il concetto.

Proviamo con AA su flop rainbow QJJ. Avete rilanciato pre e puntate. L’altro chiama. Siete sopra, di solito?

Supponiamo che il suo range preflop sia 22+, A8+, K9+, Q9+, J9+, T8+, 98, 76. La prima cosa che noterete sono i modi in cui può avere top pair. AQ=6 modi (perché ci sono ancora due assi e e tre donne), KQ=12 modi, QT=12 modi, Q9=12 modi. Quarantadue diverse possibili top pair. E i progetti di scala? Trentadue per una bilaterale – 8 AT, 8 AK, 16 T8. 16 per K9 ed altrettanti per 98. Sono novantasei possibili progetti di scala. Notevole, no?

E trips o più? In 4 modi può avere AJ, in 8 Kj, in 3 QQ, in 6 QJ, in uno solo JJ, in 8 JT, in 8 J9. Totale, 38 possibili trips, full, o poker. Quasi altrettanti che quelli per la top pair.

Per quanto riguarda le altre mani: supponiamo che, quando puntiamo al flop, lascerà con 22-88/A8/A9. Rimangono quindi 6 diversi KK, ed altrettanti per TT e 99. 18 in totale.

Sommando tutto viene fuori che siamo davanti a 156 combo e dietro a 38.

I range e le combinazioni.

L’esempio di sopra è un po’ più illuminante, almeno per me, riguardo alla reale distribuzione delle mani dell’avversario, rispetto ad un semplice “ha questo range”.

Se osservate solo i range, possiamo con un’analogia dire che state osservando una fetta di pane, mentre chi usa le combinazioni osserva quella fetta con un microscopio, e vede tutte le sue componenti. Ok, forse è stupida come analogia.

Le letture e le combinazioni

Potreste ribattere: “Ma ho le mie letture. Non ho bisogno di contare nessuna stupida combinazione.”

Le letture, secondo me, hanno gravi limitazioni e non funzionano quanto crediamo per valutare la forza della mano del nostro avversario postflop. I motivi sono probabilmente ovvi, ma li elencherò lo stesso:

1. Dimensioni del campione: Supponiamo di avere 300 mani contro un dato avversario (e sono molte ai micro-stake, perché a differenza che ai mid- o high-stakes non incontriamo spesso le stesse persone). Supponiamo che questo abbia un VPIP del 20 ed un WTSD del 25. Questo significa, al massimo, che avete visto 15 showdown nei quali ha messo denaro preflop nel piatto, escludendo i check da bb. Avete quindi evidenza diretta di 15 mani. E cosa vi dicono 15 mani? Pochissimo. Leggete avanti per capire perché.

2. Le dinamiche preflop. A volte un avversario è il preflop raiser, a volte è il caller, e questo influisce sul modo in cui gioca la mano postflop. In altre parole, potrebbe giocare TT in modo diverso, su un flop Q67 con due colori, rispetto a come la giocherebbe se avesse rilanciato pre.

3. Numero di avversari postflop. Il modo in cui un avversario gioca una top pair, un progetto, o una moster potrebbe cambiare tra multiway e heads up.

4. “Trama” del board. Ci sono all’incirca 17.000 diversi possibili flop heads up (credo). Le nostre letture sono basate su una minuscola percentuale di quei flop, quelli che il nostro avversario ha visto. Giocherebbe allo stesso modo su tutti i flop? La nostra lettura su come gioca un set si basa probabilmente su una o due combinazioni di flop.

5. Posizione. Il modo in cui un avversario gioca una mano varierà a seconda che sia fuori posizione, dal bottone, o in buona o cattiva posizione relativa.

6. Situazioni da steal. Un avversario potrebbe chiamare di più, o essere più aggressivo in situazioni buone per rubare.

7. La vostra immagine. Si tratta, dalla mia esperienza, di un aspetto molto importante. Quando mi sono chiuso nelle mie ultime 100k mani (il mio VPIP è sceso a crca 14 o 15) ho avuto l’impressione di prendermi molti cooler. E forse era anche così, ma quello che stava probabilmente succedendo era che i miei avversari giocavano in modo diverso contro di me che contro gli altri. Quindi magari una TPGK la giocava rapidamente contro un altro giocatore, ma con cautela contro di me. I set, invece, li giocava probabilmente molto aggressivo.

Teoremi e giocate generali dei micro-stakes e combinazioni.

Molto spesso i giocatori dei micro stakes fanno le stesse mosse. Minraise con set, slowplay con colore nut floppato, nessun check-raise in bluff al river, vi mettono su AK, non foldano i full (teorema di Zeebo) rilanciano al turn con più di top pair (teorema di Baluga), eccetera.

Per queste situazioni, quindi, contare le combinazioni è meno importante.

Il valore non così ovvio del calcolo combinatorio.

Quindo, supponendo che siate arrivati fino a qua, potreste pensare “Non esiste che mi faccio tutti sti calcoli al tavolo. Non ho un timebank di due ore per mano”.

L’idea infatti è di riguardarsi le mani giocate e studiarsi le combinazioni per capire se si ha preso la decisione corretta. Dopo essersi esercitati in tal modo per un po’ il conteggio diventerà molto più veloce ed intuitivo perché avrete già visto molti scenari simili. Contare le combo di top pair sul flop, per esempio, non vi costerà troppa fatica. Con un po’ di pratica comincerete a vedere le cose in modo più approfondito, diventerete più forti ed il vostro gioco si avvicinerà all’ottimo teorico. State cioè exploitando i vostri avversari basandovi sui diversi modi in cui possono avere una mano, e dato che giocate sulle loro carte e non sulle vostre, per loro exploitare voi diventerà molto più difficile.

Un esempio: dopo aver passato moltissimo tempo su pt, anche troppo, ho notato che troppo spesso mi capitavano mani di questo tipo:

UTG-MP tag rilancia preflop, ed io chiamo con una coppietta, per set value. Heads up, flop A62 rainbow. Check-cbet-foldo perché non ho settato.

Dopo un po’ di calcoli con le combinazioni, ho capito che l’avversario non aveva, la maggior parte delle volte, una coppia d’assi o più. Ho cominciato quindi ad andare in check-raise, o a rilanciare da LP, facendolo in modo che fosse vantaggioso rispetto alla dimensione del piatto.

A questo punto non stavo più giocando la mia mano. Logicamente se faccio una cosa del genere cinque volte di fila l’altro verosimilmente si adatterà, ma d’altra parte anch’io posso floppare set/doppia coppia, eccetera.

E sui turn ed i river, il vostro gioco diventerà immediatamente molto più tosto. Se arrivo ad un river sapendo che l’altro può avere 70 diverse mani migliori e 40 peggiori, ma solo 24 monster, posso giocare in modo abbastanza aggressivo da farlo foldare più spesso di quanto dovrebbe.

Un’altra cosa che capirete giochicchiando con Pokerstove è quanti pochi plausibili progetti di colore può avere l’altro rispetto alle altre mani. Per qualche ragione il nostro cervello scova subito i progetti di colore, nonostante questi siano, in effetti, solo una piccola parte delle sue mani possibili.

Pesare

Solo perché uno ha un range di XYZ, non significa che X sia altrettanto probabile che Z. Quindi, con pokerstove, studiate una per una le varie possibilità con cui può avere una mano, e le pesate nel modo corretto. Se quindi nel suo range c’è Kto, ma raramente date le mosse pre e post flop, posso per esempio ridurre le combinazioni da 12 a 2, selezionando solo KcTq e KfTc.

Attenzione

Dal NL10 in giù, dove i nostri avversari sono raramente impegnati nel processo denominato “pensare”, state molto attenti a non bluffare quasi mai. Al NL25 ci sono alcuni tag, ed al NL50 ci sono molti tag pensanti. Tenetelo presente.

Per vedere come uno dei migliori conta le combo, leggetevi questo post, la sua analisi è verso la fine.